[... Chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   1   CLB Giáo viên tr    TP Hu   CHUY£N §Ò:  MÆT TRßN XOAY  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   MÆt cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn  I-   PHƯƠNG PHÁP  1. Ch  ng minh m  t c  u   S(O;R)   ngo  i ti  n:  Thông thườ ng ta   ch  ng minh m  t c  t c    các đỉ nh c  n   thông qua m  t s    nh  n xét quan tr  ng sau :  + Điể m   M   thu  c   S(O;R) OM   R       .  + Điể m   M   thu  c   S(O;R)   khi ch    khi   M   nhìn    ng kính c  a m  t c  u   dướ i 1 góc vuông . 2.    u ki  n c  :  + Để   m  t hình chóp có m  t c  u ngo  i ti  p là    a hình chóp   có đườ ng tròn ngo  i ti  p .  + Để   m    có m  t c  u ngo  i ti     i là   hình lăng trụ    ng   và có      lăng trụ   là m  i ti  p.  3. M  t ph  ng trung tr  c c  n th  ng:  Cho đo  n th  ng   AB . M  t ph  ng (   )       c g  i  là m  t ph  ng trung tr  c c  a đo  n th  ng   AB  khi mp (   )       m I c  a AB và  vuông góc   v  i AB .  Lưu ý:         là t  p h  p t  t c    các đi  m M trong  không gian cách đ  u A, B. I  B  A    Dạng toán:   CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU  Ch  ng minh m  t c  u   S(O;R)   ngo  i ti  n:  Thông thườ ng ta   ch  ng minh m  t c    qua t  t c    các đỉ nh c  n   thông qua m  t s    nh  n xét quan tr  ng sau: +    m   M   thu  c   S(O;R) OM   R       .[... Chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   2   CLB Giáo viên tr    TP Hu   +    m   M   thu  c   S(O;R)   khi ch    khi   M   nhìn    i 1 góc vuông .  I- Thu  t toán 1:   S    D  NG M  T TR  C   XÁC ĐỊ NH TÂM M  T C  U NGO  I TI  N  Cho hình chóp 1   2  .   ...   n  S A A   A   ( tho    mãn điề u ki  n t  n t  i m  t c  u ngo  i ti  p ).   Thông thường, để   xác   nh m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp ta th  c hi  c:  Bướ c 1:   Xác đị nh tâm c  ng tròn ngo  i ti  ng    :   tr  ng tròn ngo  i ti   Bướ c 2:   L  p m  t ph  ng trung tr  c (   )     c  a m  t c  nh bên.  Lúc đó: + Tâm O c        mp(   )   O        + Bán kính:     R   OA   OS       .  Tu    vào t  ng trư  ng h  p.   H  O  I  D  C  B  A  S  Lưu ý:   K    năng xác đị nh tr  ng tròn ngo  i ti   1. Tr  ng tròn ngo  i ti    là đườ ng th    qua tâm đườ ng tròn ngo  i ti  p   i m  t ph    H  M  C  B  A  Tính ch  t: : M   MA   MB   MC            Suy ra: MA   MB   MC   M            2. Các bước xác đị nh tr  c:  -   Bướ c 1:   Xác đị nh tâm   H   c  ng tròn ngo  i ti   -   Bướ c 2: Qua   H   d  ng    vuông góc v  i m  t ph 

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo

1     h    t       0914449230 (Zalo      facebook)  Gv. ThS Nguy  n Vũ Minh      SƯU T  M và BIÊN SO  N   2018  A.   Hình trụ   tròn xoay Xây dự ng :  nh   t ABCD   x   g      ng th   ng ch   a AB      c            g  h nh   r   r n   h   h nh   r   .     ng th   ng   AB   ................................................ .     ng   CD   .................................................. .        ng AB   CD   h       g   .................................................. . A r   AD  B r   BC         g   .................................................. . .  B. Kh  i tr    tròn xoay   :   x   g   n kh  ng gian gi  x  C.   Công th   c tính diện tích hì nh tr    th   tích c   a khố i   trụ  C h      g r        D   x   g     D   n:    Ph  n 01 :   H NH TR   TR   N XO      H   I TR   TR   N XO D  A  B  C  H  p s  a ????2     h    t       0914449230 (Zalo      facebook)  Gv. ThS Nguy  n Vũ Minh      SƯU T  M và BIÊN SO  N   2018  Ví dụ   01 :   C   (   )         ng sinh l         u xq S  di   x   g   a   (   ) Cô g   s        A. xq S   rh      .   B. 2 xq S   rl      .   C. 2  2 xq S   r h      .   D. xq S   rl      .  Ví dụ   02 :   C   (   )         ng sinh l         u tp S  di   n c   (   ) Cô g   s        A. tp S   rl      B. 2 tp S   rl   r            C. 2  tp S   rl   r            D. 2  2   2 tp S   rl   r           Ví dụ   03 :   Cho   (   )         ng sinh l         u      T  V  th   i tr   (   ) Cô g   s        A.      1 3 T  V   rh      B.      2  T  V   r h      C.      2  N  V   rl      D.      2  2 N  V   r h     Ví dụ   04 :   M    5 r   cm    , chi   u cao 7 h   cm    . Di   x   g   a  A.     2  35   cm     B.     2  70   cm    C.     2 70 3   cm     D.     2 35 3   cm    Ví dụ   05 :   M    r   a          ng sinh 2 l   a    . Di   n c  A. 2  6   a     B. 2  2   a    C. 2  4   a     D. 2  5   a    Ví dụ   06 (THPT Nguy  n T    :   Cho kh   i tr 3 a   u cao 2   3 a   . Th  a kh   i tr      : A. 3  9   3 a   B. 3  6   3 a    C. 2  6   3 a     D. 3  4   2 a    Ví dụ   07 (THPT   Chuyên Thái Bình ) :   Cho kh   i tr     T    R   n 2  8   R    a kh   i tr     T   . A. 3  6   R     B. 3  8   R    C. 3  4   R     D. 3  3   R  

Bài tập trắc nghiệm hình trụ, khối trụ – Nguyễn Vũ Minh

NGUYỄN NGỌC DŨNG  OOOOO  H    12  PHẦN 2: MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU  23 cm  5 cm  (Tài liệu được phát hành tại Nhóm TOÁN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/)Mục lục  2   Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu   3  1   Hình nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2   Hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 3   Hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 4   Các bài toán tổng hợp hình nón - trụ - cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45 5   Các bài toán thực tế   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   52 2

Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng

NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  HÌNH HỌC   12  Chuyên đề  NÓN – TRỤ – CẦU  Tài liệu lưu hành nội bộ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 chuyên đề nón – trụ – cầu

Toán 12   (Thầy Nguyễn Bảo Vương)   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Số điện thoại : 0946798489   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -1-  BÀI   1.   HÌNH   NÓN      KHỐI   NÓN Dạng 1. TÍNH ĐƯỜNG SINH, ĐƯỜNG CAO, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ĐÁY MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT- THÔNG HIỂU Câu 1:   (THPT   HOÀNG   HOA   THÁM   -   HƯNG   YÊN   -   2018)   Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng   4   , diện tích xung quanh bằng   8     . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng  A.   8   .   B.   4   .   C.   2   .   D.   1 .  Câu 2:   (THPT   CHUYÊN   VĨNH   PHÚC   -   LẦN   4   -   2018)   Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   2  5   a     và bán kính đáy bằng   a   . Tính độ dài đường sinh của hình nón   A.   5 a   .   B.   3   2 a   .   C.   3 a   .   D.   5 a   .  Câu 3:   (THTP   LÊ   QUÝ      -   HÀ   NỘI   -   LẦN   1   -   2018)   Cho hình nón đỉnh   S   có đáy là đường tròn tâm   O   , bán kính   R   . Biết   SO   h    . Độ dài đường sinh của hình nón bằng  A.   2   2  h   R    .   B.   2   2  h   R    .   C.   2   2  2   h   R    .   D.   2   2  2   h   R    .  Câu 4:   (THPT   CHUYÊN   BIÊN   HÒA   -   HÀ   NAM   -   2018)   Trong không gian cho tam giác   ABC   vuông tại   A   ,   AB   a    và   3 AC   a    . Tính độ dài đường sinh   l   của hình nón có được khi quay tam giác   ABC   xung quanh trục   AB   .  A.   l   a    .   B.   2 l   a    .   C.   3 l   a    .   D.   2 l   a    .  Câu 5:   (THPT   CHUYÊN   BIÊN   HÒA   -   HÀ   NAM   -   2018)   Cho hình nón   1 N   có chiều cao bằng   40   cm. Người ta cắt hình nón   1 N   bằng một mặt phẳng song song với mặt    2 N   có thể tích bằng   1  8   thể tích   1 N . Tính chiều cao   h   của hình nón   2 N ?  A.   40   cm.   B.   10   cm.   C.   20   cm.   D.   5   cm.  MỨC      VẬN   DỤNG Câu 6:   (THPT   NGUYỄN   HUỆ   -   NINH   BÌNH   -   2018)   Cho hình nón đỉnh   S    hình tròn tâm   O   ,   SA   ,   SB   là hai đường sinh biết   3 SO      , khoảng cách từ   O         SAB   là   1   và diện tích   SAB    là   18   . Tính bán kính đáy của hình nón trên.  A.   674  4   .   B.   530  4   .   C.   9   2  4   .   D.   23  4   .  Câu 7:   Cho khối cầu tâm   I   , bán kính   R   không đổi. Một khối nón có chiều cao   h   và bán kính đáy   r   , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao   h   theo bán kính   R   sao cho khối nón có thể tích lớn nhất.  A.   4  R  h      .   B.   3  4  R  h      .   C.   4 h   R    .   D.   4  3  R  h      .Toán 12   (Thầy Nguyễn Bảo Vương)   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Số điện thoại : 0946798489   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -2-  Dạng 2. TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT- THÔNG HIỂU Câu 8:   (THPT   TRẦN   NHÂN   TÔNG   -   QN   -   LẦN   1   -   2018)   Trong không gian, cho tam giác   ABC   vuông tại cân   A   , gọi   I   là trung điểm của   BC   ,   2 BC      .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác   ABC   xung quanh trục   AI   .  A.   2 xq S      .   B.   2 xq S      .   C.   2   2 xq S      .   D.   4 xq S      .  Câu 9:   (SGD&ĐT      THÁP   -   2018)   Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng   a   . Diện tích xung quanh của hình nón bằng  A.  2    2 4  a  .   B.  2 2π   2 3  a   .   C.  2    2 2  a   .   D.   2    2 a   .  Câu 10:   (THPT   CHUYÊN   QUỐC   HỌC   HUẾ   -   2018)   Cho hình nón có bán kính đáy bằng   3   và chiều cao bằng   4   . Tính diện tích xung quanh của hình nón.  A.   12     .   B.   9     .   C.   30     .   D.   15     .  Câu 11:   (THPT   HẬU   LỘC   2   -   TH   -   2018)   Cho hình nón có đường sinh   5 l      , bán kính    3 r      . Diện tích toàn phần của hình nón đó là:  A.   15   . tp S      B.   20   . tp S      C.   22   . tp S      D.   24   . tp S     Câu 12:   (THPT   CHUYÊN   LƯƠNG   THẾ   VINH   -      NAI   -   2018)   Cho hình nón      N   có đường kính đáy bằng   4 a   , đường sinh bằng   5 a   . Tính diện tích xung quanh   S của hình nón       N   .  A.   2  10 S   a      .   B.   2  14 S   a      .   C.   2  36 S   a      .   D.   2  20 S   a      .  Câu 13:   (CHUYÊN   BẮC   NINH   -   LẦN   2   -   2018)   Cho hình nón có bán kính đáy   3 r     và độ dài đường sinh   4 l      . Tính diện tích xung quanh   S   của hình nón đã cho.  A.   8   3 S      .   B.   24 S      .   C.   16   3 S      .   D.   4   3 S      .  Câu 14:   (THPT   YÊN   LẠC   -   LẦN   4   -   2018)   Hình nón có đường kính đáy bằng   8   , chiều cao bằng   3   thì diện tích xung quanh bằng  A.   12     .   B.   15     .   C.   24     .   D.   20     .  Câu 15:   Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh   l   và bán kính    r   .  A.   xq S   rl      .   B.   2 xq S   rl      .   C.   2  xq S   r l      .   D.   2  2 xq S   r l      .  Câu 16:   (THPT   CHUYÊN   HẠ   LONG   -   LẦN   1   -   2018)   Cho hình nón có chiều cao   3 a và bán kính đáy   a   . Tính diện tích xung quanh   xq S   của hình nón.  A.   2  xq S   a      .   B.   2  2 xq S   a      .   C.  2  2  xq a S       .   D.   2  xq S   a      .  Câu 17:   (THPT   QUẢNG   YÊN   -   QUẢNG   NINH   -   2018)   Cho hình nón tròn xoay có    3 h      , bán kính đáy   4 r      . Diện tích xung quanh của hình nón là  A.   60     .   B.   10     .   C.   40     .   D.   20     .

Phân dạng và bài tập trắc nghiệm mặt cầu – mặt trụ – mặt nón – Nguyễn Bảo Vương

HÌNH HOÏC 12  MẶT NÓN  MẶT TRỤ  MẶT CẦU  Giáo Viên Tr  ng THPT Tuy Phong  0939989966 - 0355334679

Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Lư Sĩ Pháp

M  C L  C  1.   M  T NÓN TRÒN XOAY VÀ KH  I NÓN ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..1  2.   M  T   TR    TRÒN XOAY VÀ KH  I   TR  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... 9  3.   M    C    VÀ KH   ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21  4.      ................................................... ........ ................................................ 40

Trắc nghiệm VD – VDC nón – trụ – cầu – Đặng Việt Đông

M  T NÓN      M  T TR   &   M  T C  U     Tài li  u đư  c biên so  n d    ti  p c  n, ví  d    và bài t  p theo m  c đ    d      n   nâng cao.     Giúp h  c sinh không còn   s    hình và  thích thú   khi h  c hình.     H  c sinh y  u hình s    d  n c  i thi  n v     m s    ph  n hình h  c.Tương lai khóc hay cư  i là ph    thu  c vào đ    lư  i c  a ngày hôm nay”!  09411.02468     0987.154.555  Trang   1   | t hongmaths   - fi le   Word   li    Thông Đình Đình  L  p toán th  y Thông Đình Đình  TÀI LI  U ÔN THI THPT QG      NĂM H  C   2020      2021  HÌNH H  C 12: CHƯƠNG II  D  y th  t      H  c th  t   -   Giá tr    th  t   M  T TRÒN XOAY  M  T   nón      m  t tr    -   m  t c  u

Chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu – Bùi Đình Thông

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12   Trang   1 / 17  Lê Hoài Sơn   -   THPT Nguyễn Huệ   -   Huế      0914 114 008  TOÁN 197   NGUYỄN LỘ TRẠCH   LUYỆN THI   T HPT QUỐC GIA   NĂM 2018  Chuyên đề:   K HỐI TRÒN XOAY  Họ và tên   :........................................ Lớp: ...............   SBD :.................  Câu 1.   Cho ba điểm phân biệt A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc 0  90  ACB   .   Trong các  khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?  A.   Luôn có một đường trò n nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.  B.   Tam giác ABC vuông cân tại   C.  C.   Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.  D.   AB là một đường kính của mặt cầu.  Câu 2.   Cho các hình đa diện gồm hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đ   hộp chữ nhật, hình đa diện nào không nội tiếp được trong mặt cầu ?  A.   Hình chóp tam giác   B.   Hình chóp ngũ giác đều  C.   Hình chóp tứ giác   D.   Hình hộp chữ nhật  Câu 3.   Hình vuông cạnh a quay xung quanh đường trung bình của nó tạo   nên hình nào sau đây  A.   Hình trụ   B.   Hình lăng trụ  C.   Hình hợp bởi hai hình nón.   D.   Hình nón  Câu 4.   Thể tích hình nón có đường sinh l = a, bán kính r = b là bao nhiêu?  A.     2   2   2  (   ) b   a   b   B.     2   2   2  (   ) b   b   a   C.     2   2   2  3  b   a   b   D.     2   2   2  (   ) 3  b   b   a  Câu 5.   Thể tích khối cầu có đường kính d=10 cm là   bao nhiêu?  A. 500 3     ( 3  cm   )   B. 125 3     ( 3  cm   )   C. 450 3     ( 3  cm   )   D. 500     ( 3  cm   )  Câu 6.   Diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao h = a, bán kính đáy b là bao nhiêu?  A. 2   (   ) b a   b        B. 1   (   ) 3   b a   b        C. 2   (   ) a a   b        D. (2   ) b   a   b       Câu 7.   Tính đường kính R   của mặt cầu có diện tích bằng 2  16   cm     .  A. 8 R   cm    B. 16 R   cm    C. 2 R   cm    D. 4 R   cm   Câu   8.   Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3?  A. 36   B. 9   C. 12   D. 3  Câu 9.   Tính diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính mặt đáy bằ ng 5?  A. 15   B. 40   C. 30   D. 5  Câu 10.   Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:  A. 2  4 xq S   a     B. 2  2 xq S   a     C. 2  xq S   a     D. 2  3 xq S   a    Câu 11.   Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I, 3 a   ) theo một đường tròn có bán kính bằng a. Khoảng cách  từ I đến (P) là bao nhiêu?  A. 2 a   B. a   C. 2  a   D. 2 2  a  Câu 12.   Với điểm O   cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l   thay đổi đi qua điểm O   và  tạo với (P) một góc 30 o   . Tập hợp các đường thẳng l   trong không gian là  A.   Một mặt nón   B.   Hai đường thẳng   C.   Một mặt trụ   D.   Một mặt phẳng  Câu 13.   Cho mặt cầu có diện tích bằng 2  8 3  a     , khi đó bán kính mặt cầu là:  A. 6 3  a   B. 2 3  a   C. 6 2  a   D. 3 3  aChuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12   Trang   2 / 17  Lê Hoài Sơn   -   THPT Nguyễn Huệ   -   Huế      0914 114 008  Câu 14.   Cho mặt cấu   bán kính   , mặt cầu   bán kính   mà   . Tỉ số diện tích của mặt cầu  và mặt cầu   bằng:  A.   ;   B.   3;   C.   4.   D.   ;  Câu 15.   Thiết diện qua trục hình nón (N) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích  khối nón (N) đã cho.  A. 3 1 6  V   a      B. 3 1 24  V   a      C. 3 1 3  V   a      D. 3 1 12  V   a     Câu 16.   Cho hình nón có bán kính đáy là 4 a,   chiều cao là 3 a.   Diện tích xung quanh của hình nón bằng  A. 2  36   a     B. 2  20   a     C. 2  12   a     D. 2  16   a    Câu   17.   Thể tích của hình cầu ( ) S   bằng 3 792 7   cm   . Lấy 22 7     , tính bán kính R   của ( ) S   .  A. 2 R   cm    B. 3 R   cm    C. 4 R   cm    D. 5 R   cm   Câu 18.   Thể tích   V   của một mặt cầu có bán kính   R     A. 3  3  R V      B. 3  4 3  R V      C. 3  V   R      D. 3  4 V   R     Câu 19.   Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam  giác ABC quanh cạnh AB là:  A.   ;   B.   ;   C.   ;   D.   .  Câu 20.   Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:  A. 2  8   a     B. 2  4 3  a     C. 2  4   a     D. 2  16   a    Câu 21.   Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh là a. Tính  theo a thể tích của khối trụ?  A.  3  a   B.  3  2 1   a   C.  3  4 1   a   D.  3  3 1   a  Câu 22.   Một hình trụ có bán kính đáy 6   cm,   chiều cao 10   cm.   Thể tích của khối trụ này là bao nhiêu?  A. 3  360 (   ) cm     B. 3  320 (   ) cm     C. 3  300 (   ) cm     D. 3  340 (   ) cm    Câu 23.   Cho khối cầu có thể tích bằng 3  8   6 27  a     , khi đó bán kính mặt cầu là   bao nhiêu?  A. 2 . 3  a   B. 3 . 3  a   C. 6 . 2  a   D. 6 . 3  a  Câu 24.   Một mặt cầu có diện tích bằng   thì có bán kính là:  A.   ;   B.   ;   C.   ;   D.  Câu 25.   Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình  nón bằng bao nhiêu?  A. 2  2 R    B. 2  R   2    C. 2  R   2 2     D. 2  R 2    Câu 26.   Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h   , đường sinh l   và bán kính đường tròn đáy bằng R   . Diện  tích toàn phầ n của hình nón là bao nhiêu?  A. 2   (   ) tp S   R l   R         B. (2   ) tp S   R   l   R         C. (   ) tp S   R l   R         D. (   2   ) tp S   R l   R        Câu 27.   Thể tích mặt cầu có bán kính bằng 2 a   là   bao nhiêu?  A. 3 4   2 3   a     B. 3 8 3   a     C. 3 4 3   a     D. 3 8   2 3   a       1 S 1 R     2 S 2 R 2   1 2 R   R      2 S     1 S 2 1 2 3  4 3  a   3  3  a   3  2 3  a   3  2   2 3  a   3   2   3 2 3 3 2

209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay có đáp án – Lê Hoài Sơn

Tóm tắt lý thuyết dễ tiếp cận. Công thức tính nhanh các khối đa diện đặc biêt. Bài tập được biên soạn kĩ cho học sinh dễ làm quen. Hình vẽ minh họa chi tiết và hấp dẫn. Dành cho học sinh Cơ bản.  h   l r  O   B S  h r  H  Q P A D   C B N M  M I  RNơi nào có ý chí – nơi ấy có con đường!   076.376.9899  Chuyên đề: Mặt nón – khối nón. Gv. Nguyễn Ngọc Thảo  Lớp Toán Thầy Thảo Alo: 076.376.9899 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  D        H  c th       Ch  t lư     MẶT NÓN – KHỐI NÓN Câu 1.   Trong không gian, cho tam giác   ABC   vuông tại   A   ,   3 AB   a    và   4 AC   a    .      l của hình nón nhận được khi quay   ABC    xung quanh trục   AC   bằng   .   5 l   a    .   .   2 l   a    .   .   3 l   a    .   .   l   a    .  Lời giải : ....................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ..........................................................................................................................  Câu 2.   Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng   9     . Tính đường cao  h   của hình nón.   .   3 h      .   .   3   3 h      .   .   3  3  h      .   .   3  2  h      .  Lời giải : ....................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................  Câu 3.   Cho khối nón có thể tích bằng   3 2     a   và bán kính đáy bằng   a   . Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng   .   6 a   .   5 a   .   37 a   .   7 a  Lời giải : ....................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................  Câu 4.   Hình nón       N   có bán kính đáy bằng   a   và chiều cao bằng   3. a   Diện tích xung quanh hình nón       N   là   .   2  2   3 xq S   a      .   2  3 xq S   a      .   .   2  4 xq S   a      .   .   2  2 xq S   a      .  Lời giải : ....................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................

Bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay – Nguyễn Ngọc Thảo

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.   (Sở Vĩnh Phúc - 2021)   Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng   4   , diện tích xung quanh bằng 8    . Tính bán kính hình trong đáy   R   của hình nón đó.  A.   8 R      .   B.   4 R      .   C.   2 R      .   D.   1 R      .  Câu 2.   (Sở Vĩnh Phúc - 2021)   Cho khối trụ có bán kính đáy   4 r      và chiều cao   2 h      . Tính thể tích khối trụ đó.  A.   8     .   B.   32     .   C.   16     .   D.   32 3     .  Câu 3.   (Sở Lào Cai - 2021)   Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao   h   , bán kính đường tròn đáy   R   .  A.   2 xq S   h      .   B.   2 xq S   Rh      .   C.   2 xq S   Rh    .   D.   2  xq S   Rh      .  Câu 4.   (Sở Lào Cai - 2021)   Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   2 5   a     và bán kính đáy bằng   a   .  của hình nón đã cho bằng:  A.   3   2 a   .   B.   5 a   .   C.   3 a   .   D.   5 a   .  Câu 5.   (Sở Hà Tĩnh - 2021)   Cho khối cầu có bán kính   2 r      . Thể tích của khối cầu đã cho bằng  A.   256 3     .   B.   256     C.   64     .   D.   32 3     .  Câu 6.   (Sở Hà Tĩnh - 2021)   Cho khối nón có bán kính đáy   4 r      và chiều cao   2 h      . Thể tích của khối nón đó bằng  A.   32 3     .   B.   32     .   C.   8 3     .   D.   8     .  Câu 7.   (Sở Yên Bái - 2021)   Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích   S   của mặt cầu bằng  A.   25 S      .   B.   5 S      .   C.   50 S      .   D.   100 S      .  Câu 8.   (Sở Tuyên Quang - 2021)      2 6   a    và    2 a   là:  A.   2 a   .   B.   6 a   .   C.   3 a   .   D.   9 a   .  Câu 9.   (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021)   Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 a   và chiều cao bằng   3 a   . Diện tích xung quanh của hình nón bằng  A.   2 20   a     .   B.   2 40   a     .   C.   2 12   a     .   D.   2 24   a     .  Câu 10.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng   a  A.   3 4   a     B.   3  a     C.   3 2 3   a     D.   3 2   a    Câu 11.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Cho khối nón có bán kính   5 r      và chiều cao 3 h      . Tính thể tích   V   của khối nón  A.   5 V      .   B.   5 V      .   C.   5 V      .   D.   5 V      .  Câu 12.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Một hình trụ có bán kính đáy   5 r   cm    , chiều cao 7 h   cm    . Diện tích xung quanh của hình trụ này là  A.       3 35 3   cm     .   B.       3 70   cm     .   C.       3 70 3   cm     .   D.       3 35   cm     .  KHỐI TRÒN XOAY Chủ đề 6NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 13.   (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021)   Cho hình lăng trụ có đường kính đáy bằng   6 cm   , độ dài đường cao bằng   4 cm   . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này   .  A.   2  22   cm     .   B.   2  24   cm     .   C.   2  18   cm     .   D.   2  20   cm     .  Câu 14.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Thể tích khối trụ có bán kính   r   và chiều cao   h   bằng:  A.   2 4 3   r h     .   B.   2 1 3   r h     .   C.   2  r h     .   D.   2   rh     .  Câu 15.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là  A.   45     B.   15     C.   60     D.   180    Câu 16.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Diện tích của mặt cầu có bán kính   R   bằng.  A.   2   R     .   B.   2  R     .   C.   2  4   R     .   D.   3 4 3   R     .  Câu 17.   (Chuyên KHTN - 2021)   Cho khối nón có bán kính đáy   r   a    và chiều cao   2 h   a    . Thể tích của khối nón đã cho bằng  A.  3  4 3  a     .   B.   3  4   a     .   C.   3  2   a     .   D.  3  2 3  a     .  Câu 18.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài    l   và bán kính   r   bằng  A.   2   . rl     B.   2   . r     C.   1   . 3   rl     D.   . rl    Câu 19.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Thể tích của hình nón có bán kính đáy   2 r      và    3 h      là  A.   6     .   B.   2     .   C.   4     .   D.   12     .  Câu 20.   (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)   Cho khối trụ có bán kính đáy bằng   5 r      và chiều cao   3 h      . Thể tích của khối trụ đã cho bằng  A.   75     .   B.   30     .   C.   25     .   D.   5     .  Câu 21.   (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)   Cho khối nón có chiều cao bằng   2 a   và bán kính đáy bằng   a   . Thể tích của khối nón đã cho bằng  A.  3  4 3  a     .   B.  3  2 3  a     .   C.  3 3  a     .   D.   3  2   a     .  Câu 22.   (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)   Cắt hình trụ       T   bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của       T   là  A.   100     .   B.   150     .   C.   50     .   D.   200     .  Câu 23.   (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)   Khối trụ có bán kính đáy, đường cao lần lượt là , 2 a   a   thì có thể tích bằng:  A.   3  2   a     .   B.  3  2 3  a     .   C.   3  a     .   D.  3 3  a     .  Câu 24.   (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)   Hình nón có bán kính đáy, đường cao lần lượt là 3, 4   thì diện tích xung quanh hình nón bằng:  A.   15     .   B.   15 2     .   C.   12     .   D.   6     .  Câu 25.   (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021)   Thể tích của khối trụ có chiều cao   2 h      và bán kính đáy 3 r      bằng?  A.   4     .   B.   12     .   C.   18     .   D.   6     .

Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Khối tròn xoay

CHUYÊN ĐỀ   LUY  N THI THPTQG 2016 - 2017     Email:cohangxom1991@gmail.com  NGƯ  I BU  N C  NH CÓ VUI ĐÂU BAO GI CHUYÊN ĐỀ   LUY  N THI THPTQG 2016 - 2017  1   49   Email:cohangxom1991@gmail.com    A  D  B  C l  r  r  BÀI T  P TR  C NGHI  M KH  I NÓN, KH  I TR  , M  T C  U  A. KH  I TR   I. LÝ THUY  T  1/  Trong mp P   cho hai đ   h l   song song nhau,  c ch   ha   ho r   . Khi quay mp P   a h   c c    h   h đ   h l   i h   a   oa      c i   oa   ha   i   . +      h      c   i   c . +      h l      c   i      i h . +   ho   c   ch r      c   i   h c   a   .  2/  hi   a   h   h ch   h ABCD   a h đ   h   ch   a c   h ch   h   c   h AB   h đ   h c ABCD   o h   h   h   h h   h đ      c   i   h   h   oa   ha   i h   h   . +      h AB      c   i   c . +      h CD      c   i      i h . +      i đo   h AB   CD   h      c   i   chi   cao c   a h   h   . +   H   h A   h r   AD   h   h B   h r   BC      c   i      c a h   h   . +   h i   oa   i   h i   h   h   ia   i i h   i h   h   oa   c h   h   .  3/  Cho h   h   c   chi   cao h   h đ r   hi đ   :  +   : 2   2 xq  S   rh   rl  +   : 2   2  2.   2   2   2   2 tp   xq     S   S   S   rh   r   rl   r  +   : 2   2  . V   B h   r h   r l  4/   : +   N   c   oa   c   h r   i mp   c   i   c   h   a đ   c    c   c   h r   i r   c   ch   h   h c a      . +   N   c   oa   c   h r   i mp   h   c   i   c  h   c   c   c c đ   i h   a đ   c   iao      c   h 2 r  c 2 sin  r   o      c   i   a   c mp   i 0   0  0   90   . + Cho mp   o   o   i   c   c a   oa   c ch   ho k   . *   N k   r   h mp   c   h o hai đ   i h   hi   i   h   h ch   h   . *   N k   r   h mp   i   c   i   h o      i h . *   N k   r   h mp   h   c  II. BÀI T  P TR  C NGHI  M

240 câu trắc nghiệm khối trụ – khối nón – khối cầu – Phạm Văn Huy

Trần Lê Quyền  Trần Lê Quyền 1      Casiotuduy  Một số công thức tính bán kính mặt cầu  25–04–2017  Nhận xét   1 .   Xét hình chóp   S.ABC , đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   có tâm   O   và bán kính   R d . Gọi   R   là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   S.ABC , ta có các trường hợp sau: (1) Nếu   SA  ( ABC )   thì  R   =   SA 2  4   +   R 2  d   (1) (2) Nếu   SA   =   SB   =   SC   thì  R   =   SA 2  2 SO   (2) (3) Nếu   ( SAB )  ( ABC )   và bán kính đường tròn ngoại tiếp   4 SAB   bằng   R b   thì  R   =    d ( O, AB ) 2   +   R 2  b   .   (3)  Chứng minh.   (1) và (2) đơn giản. (3) Gọi   I   là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   S.ABC   và   K   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   SAB . Ta có   IO  ( ABC )   và   IK  ( SAB ) . Xét tam giác   IAK , ta có  IA   =    IK 2   +   AK 2   =    d ( O, AB ) 2   +   R b 2 .     OI      ( SAB )   nên   IK   =   d ( O,   ( SAB )) =   d ( O, AB ) .  Ví dụ 1.   Cho hình chóp   S.ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông tại   B ,   AB   =   a, BC   = 2 a . Cạnh bên   SA   vuông góc với mặt đáy và   SA   =   a  3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   S.ABC .  Giải.      R d . Vì đáy là tam giác vuông tại   B   nên  R d   =   BC  2   =   a  5 2   . Vậy bán kính cần tìm bằng   SA 2  4   +   R 2  d   =   a  2 .  Ví dụ 2.   Cho lăng trụ tam giác đều   ABC.A  B  C    có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng   2 a.  Tính diện tích   S   của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho  1 Nhận luyện thi theo nhóm khu vực Q6, TP.HCM   01226678435  1   0122 667 8435Trần Lê Quyền  Giải.   Mặt cầu đã cho cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   A  .ABC , nên với   A  A  ( ABC )   ta có thể áp dụng  R   =     A  A 2  4   +   R 2  d   =    a 2   +  (   2 a   3  ) 2  =   a  21 3   .  Diện tích mặt cầu là   4  2   = 28  2  3   .  Ví dụ 3.   Cho tứ diện   OABC   có   OA, OB, OC      OA   =   a, OB   =  b, OC   =   c , tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện   OABC .  Giải.   Ta có   AO  ( OBC )   nên có có thể áp dụng (1),  R   =     OA 2  4   +   R 2  d   = 1 2    OA 2   +   OB 2   +   OC 2 .  Công thức này cho phép xây dựng một số bài toán thú vị liên quan đến tứ diện vuông. Chẳng hạn  BT 1.   Cho tứ diện   OABC   có   A, B, C   thay đổi nhưng luôn thỏa mãn   OA, OB, OC    vuông góc và   2 OA   +   OB   +   OC   = 3 . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp   OABC  là A.   6 4   B.   2 2   C.   3  3 8   D.   3 4  BT 2.   Cho ba tia   Ox, Oy, Oz      C   là điểm cố định trên   Oz ,    OC   = 1 ; các điểm   AB , thay đổi trên   OxOy , sao cho   OA   +   OB   =   OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện   OABC . A.   6 3   B.    6   C.   6 4   D.   6 2  Ví dụ 4.   Cho hình chóp tam giác đều   S.ABC   có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh   a ,   SA   =   2 a  3   . Gọi   D   là điểm đối xứng của   A   qua   BC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S.BCD .  Giải.   Gọi   H   là trọng tâm của tam giác   ABC , ta có   SH  ( ABC ) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   BCD   bằng   AH   =   a  3   . Trong khi ta có   DH   = 2 AH , thế nên   H   thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác   BCD . Vậy có thể áp dụng (1),  R   =     SH 2  4   +   R 2  d   =   a  21 6   .  Như vậy, có thể ‘nới rộng’ điều kiện áp dụng của (1), đó là khi hình chiếu của đỉnh   S  2   0122 667 8435

Một số công thức tính bán kính mặt cầu – Trần Lê Quyền

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Bắc   Ninh-lần   1-năm   2017-2018)   Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?  A.   Hình bát diện đều.   B.   Hình tứ diện đều.   C.   Hình lập phương.   D.   Hình hộp chữ nhật.  Lời   giải  Chọn   B  Câu   2:   (THPT   Tam   Phước-Đồng   Nai-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?  A.       2 24   cm     .   B.       2 22   cm     .   C.       2 26   cm     .   D.       2 20   cm     .  Lời   giải  Chọn   A         2  2   .   2   .3.4   24   cm xq S   R l               Câu   3:   (THPT   Hậu   Lộc   2-Thanh   Hóa-ần   1-năm   2017-2018)   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào   A.   Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.  B.   Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.  C.   Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.  D.   Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.  Lời   giải :  Chọn   D   Do đó: Đáy là tam giác thì luôn có tâm đường tròn ngoại tiếp.  Câu   4:   (THPT   Chuyên   Lam-Thanh   Hóa-lần   1-năm   2017-2018)   Tính thể tích   V   của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng   2   .  A.   4    V   .   B.   12    V   .   C.   16    V   .   D.   8    V   .  Lời   giải  Chọn   D  Thể tích khối trụ   2   2 .2 .2   8              V   r h   .  Câu   5:   (THPT   Cổ   Loa-Hà   Nội-lần   1-nawm-2018)   Gọi   l   ,   h   ,   r   lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh   xq S   của hình nón là  A.    xq S   rh     .   B.   2  xq S   rl     .   C.    xq S   rl     .   D.   2 1 3   xq S   r h     .  Lời   giải Chọn   C   xq S   rl     .  Câu   6:   (THPT   Lục   Ngạn-Bắc   Ninh-lần   1   năm   2017-2018)   A.   2   x  y      .   B.   1 2 log y   x    .   C.   1 2  x  y                  .   D.   2 log y   x    .  Lời   giải  Chọn   D   Hàm số tương ứng đồng biến trên       0;      nên có cơ số   1 a      .  Câu   7:   (THPT   Lê   Văn   Thịnh-Bắc   Ninh-lần   1   năm   2017-2018)   Cho khối nón có bán kính đáy   3 r     và chiều cao   4 h      . Tính thể tích   V   của khối nón đã cho.  A.   16   3 V      .   B.   12 V      .   C.   4 V      .   D.   4 V      .  Lời   giải  Chọn   D  Thể tích khối nón là:         2 1   3   .4   4 3  V          .  Câu   8:   (THPT   Lê   Văn   Thịnh-Bắc   Ninh-lần   1   năm   2017-2018)   Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng   3 a  A.   6 a   .   B.   3 2  a   .   C.   3 a   .   D.   3 a   .  Lời   giải  Chọn   D  Gọi   O   là tâm hình lập phương Ta có các tứ giác   AA C C       ,   ABC D       và   BB D D       là các hình chữ nhật  OA   OC   OA   OC OB   OD   OB   OD   O OA   OB   OC   OD                                                   là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. Khi đó đường kính   3.   3   3 d   AC   a   a           .  Câu   9:   (THPT   Triệu   Sơn   3-Thanh   Hóa   năm   2017-2018)   Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp   2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?  O   x  y 1 3 a 3 a 3 a  A  C  D  B  A   C   D   B   O

Trắc nghiệm khối tròn xoay có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

GV. TR  N QU  C NGH    (S   m & biên t  p)   1  M  .   M   V    KHÁI NI   .  HÌNH NÓN. M   I.   Khái ni  m v    m  t tròn xoay  1.   Tr  c c  a đư  ng tròn       ; O R   : là đư  ng th  ng đi qua tâm  O   và vuông góc v  i m  t ph  ng ch  a đư  ng tròn.  2.   Trong không gian cho m  t ph  ng       P   ch  a đư  ng  th  ng      và m  t đư  ng   C   . Khi quay m  t ph  ng       P  quanh      m  t góc   360    thì m  i đi  m   M   trên   C   v  ch ra  m  t đư  ng tròn có tâm   O   thu  c      và n  m trên m  t  ph  ng vuông góc v  i      . Như v  y khi   quay m  t ph  ng      P   quanh đư  ng th  ng      thì   C   s    t  o nên đư  c m  t  hình g  i là   m  t tròn xoay .  Trong đó: đư  ng   C     c g  i là     ng sinh ; đư  ng  th  ng        c g  i là   tr  c   c  a m  t tròn xoay.  II.   M  t nón      Hình nón      Kh  i nón  1.     nh ngh   t nón:  Trong m  t ph  ng       P   cho hai đư  ng th  ng   d   và      c  t  nhau   t  i     m   O   và   t  o   thành   góc     (v  i  0   90            ). Khi quay m  t ph  ng       P   xung quanh     thì     ng th  ng   d   sinh ra m  t m  t tròn xoay     c g  i  là   m  t nón tròn xoay     nh   O   . G  i t  t là   m  t nón .        g  i là   tr  c   c  a m  t nón.     d   g  i là     ng   sinh   c  a m  t nón.     O   g  i là     nh   c  a m  t nón.     N  u g  i     là góc gi  a   d   và      thì   2     g  i là   góc        nh   c  a m  t nón.  2.   Hình nón   tròn xoay :     Cho    IOM   vuông   t  i   I   . Khi quay tam giác đó  x ung quanh c  nh vuông góc   OI   thì     ng g  p  khúc   IOM   t  o thành m  t hình     c g  i là   hình  nón tròn xoay , g  i t  t là   hình nón .     Trong đó     Hình tròn tâm   I   sinh b    IM   khi   IM  quay quanh tr    OI        m    c           O            c             OI        chi    cao   c    hình nón.           OM              sinh   c       Ph        OM   khi  quay quanh   OI        m    xung   quanh   c    3.   Kh  i   nón tròn xoay:     Ph  n không gian đư  c gi  i h  n b  i m  t hình nón tròn xoay k    c    hình     c g  i là  kh  i nón tròn   xoay   hay còn g  i t  t là   kh  i nón .     Trong đó:                  c   6 Ch       O       C  M      P  O  M  C  O       d  O  I  M  O  I

Tài liệu tự học mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Trần Quốc Nghĩa

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN  HÌNH NÓN, KHỐI NÓN  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI   ....................................................................................................................................................... 1  Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện  ............................................. 1  Dạng 2. Thể tích   ........................................................................................................................................................... 3  Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện   ................................................................................................... 6  Dạng 4. Bài toán thực tế  ............................................................................................................................................... 8  Dạng 5. Bài toán cực trị ................................................................................................................................................ 9  PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO   ............................................................................................................................. 10  Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện  ........................................... 10  Dạng 2. Thể tích   ......................................................................................................................................................... 17  Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện   ................................................................................................. 24  Dạng 4. Bài toán thực tế  ............................................................................................................................................. 29  Dạng 5. Bài toán cực trị .............................................................................................................................................. 32  PHẦN A. CÂU HỎI  Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện  Câu 1.   (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi   ,   , l h r   lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh   xq S   của hình nón là:  A.   2 1 3  xq S   r h     .   B.   xq S   rl     .   C.   xq S   rh     .   D.   2 xq S   rl     .  Câu 2.   (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy bằng   a   , đường cao là 2 a   . Tính diện tích xung quanh hình nón?  A.   2 2   5   a     .   B.   2 5   a     .   C.   2 2 a   .   D.   2 5 a   .  Câu 3.   (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy   3 r      và độ dài đường sinh   4 l      . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A.   8   3 xq S      B.   12 xq S      C.   4   3 xq S      D.   39 xq S     Câu 4.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   2 3   a     và bán kính    a   . Tính độ dài đường sinh   l   của hình nón đã cho. A.   3 l   a    .   B.   2   2 l   a    .   C.   3 2  a  l      .   D.   5 2  a  l      .  Câu 5.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   2 3   a     và có bán kính    a   . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A.   3 a   B.   2 a   C.   3 2  a   D.   2   2 aCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 6.   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông   ABC   tại   A   ,   AB   a    và 3 AC   a    . Tính độ dài đường sinh   l   của hình nón, nhận được khi quay tam giác   ABC   xung quanh trục  AB   . A.   3 l   a    B.   2 l   a    C.   l   a    D.   2 l   a   Câu 7.   (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng   . a   Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 2   2 3  a     .   B. 2   2 4  a     .   C.   2   2 a     .   D. 2   2 2  a     .  Câu 8.   (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng   a   và    2 a   . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng  A.   2 4   a     .   B.   2 3   a     .   C.   2 2   a     .   D.   2 2 a   .  Câu 9.   (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   2 3   a     , bán kính đáy bằng   a   . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó A.   2   2 a   .   B.   3 2  a   .   C.   2 a   .   D.   3 a   .  Câu 10.   (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón       N   có thể tích bằng   4     và chiều cao là   3   .Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón       N   .  A.   2   .   B.   2   3 3   .   C.   1   .   D.   4 3   .  Câu 11.   (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho một hình nón có chiều cao    h   a   và bán kính đáy      2 r   a   . Mặt phẳng   (   ) P      S   cắt đường tròn đáy tại   A   và   B   sao cho      2   3 AB   a   . Tính khoảng cách   d   từ tâm của    (   ) P   . A.      3 2  a  d   B.      5 5  a  d   C.      2 2  a  d   D.    d   a  Câu 12.   (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh   S   , đường cao SO,   A và   B   là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ   O          SAB   bằng   3 3  a   và      0   0 30 ,   60 SAO   SAB       . Độ dài đường sinh của hình nón theo   a   bằng A.   2 a   B.   3 a   C.   2   3 a   D.   5 a  Câu 13.   (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng   a   và góc ở đỉnh bằng 60    . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.  A.   2 4 xq S   a      .   B. 2 2   3 3  xq a S       .   C. 2 4   3 3  xq a S       .   D.   2 2 xq S   a      .  Câu 14.   (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng   AB   có độ dài bằng   2 a   , vẽ tia   Ax   về phía điểm  B   sao cho điểm   B   luôn cách tia   Ax   một đoạn bằng   a   . Gọi   H   là hình chiếu của   B   lên tia   Ax   , khi tam giác   AHB   quay quanh trục   AB   thì đường gấp khúc   AHB   vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:  A. 2 3   2 2  a     .   B.         2 3   3 2  a      .   C.         2 1   3 2  a      .   D.         2 2   2 2  a      .

Các dạng toán nón – trụ – cầu thường gặp trong kỳ thi THPTQG

L  P TOÁN 9, 10, 11, 12      LUY  N THI THPT QU  C GIA 2017      BIÊN SO  N TÁC GI    TR  N CÔNG DIÊU  TR  N CÔNG DIÊU   A CH    L  P H  C F1 QU  N 8 TPHCM  M  T C  U M  T TR    M  T NÓN  TPHCM 18      10 - 2016   C 01237.655.922   C 01237.655  TÀI LI  U   TR  C NGHI  ML  P TOÁN 9, 10, 11, 12      LUY  N THI THPT QU  C GIA 2017      BIÊN SO  N TÁC GI    TR  N CÔNG DIÊU  M  T C  U - M  T TR    - M  T NÓN  Câu 1 :   Cho hình ch    nh  t ABCD c  nh AB = 4, AD = 2. G  m các c  nh AB và CD. Cho hình ch    nh  c hình tr    tròn xoay có th    tích b  ng  A)   V = 4π   B)   V =   8π  C)   V = 16π   D)   V =   32π  Tr    l  i :  V = π.   .MN = π.4.2 = 8π.  Chọn B  Câu 2 :   Cho hình ch    nh  t ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình ch    nh  t ABCD l  t  quanh AD và AB, ta đượ c 2 hình tr    tròn xoay có th    tích V 1 , V 2 . H    th    A)   V 1   = V 2   B)   V 2   = 2V 1  C)   V 1   = 2V 2   D)   2V 1   = 3V 2  Tr    l  i :  Quay quanh AD : V 1   = π.AB 2 .AD = 4 π  Quay quanh AB : V 2   = π.AD 2 .AB = 2 π  V 1   = 2V 2  Ch  n C Câu 3 :   M  t hình ch    nh  t ABCD có AB = a và   = α ( 0 0   < α < 90 0 ). Cho hình ch   nh  nh AB, tam giác ABC t  o thành hình nón có di  n tích xung quanh cho b  i 4 k  t qu    sau đây. Hỏ i k  t qu    nào sai?  A)   S xq   =   B)   S xq   =  C)   S xq   = πa 2 sinα(1 + tan 2    D)   S xq   = πa 2 tanα

50 câu trắc nghiệm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón – Trần Công Diêu

CHƯƠNG  2   MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU  B   i   1.   MẶT NÓN – KHỐI NÓN  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ  1 1   Mặt nón, hình nón, khối nón     Khi quay   SM   quanh trục cố định   SO , ta được mặt nón .     Khi quay đường gấp khúc   SMO   quanh trục cố định   SO , ta      Hình nón và phần không gian bên trong nó tạo thành khối nón .  O  M  S  2 2   Các công thức tính     Các đại lượng cần nhớ  SM   =   l   là đường sinh;    SO   =   h   là đường cao;    OM   =   r   là bán kính đáy.      Khi đó 1   Diện tích xung quanh:   S xq   =    rl ; 2   Diện tích đáy:   S    =    r 2 ; 3   Diện tích toàn phần:   S tp   =   S xq   +   S  ; 4   Thể tích:   V   =   1 3      S       h   =   1 3  r 2 h .  O  M  S  l  h  r  3 3   Khối nón cụt  1      OI   =   h ; 2   Bán kính đáy hớn   OB   =   R ; 3   bán kính đáy nhỏ   IB    =   r ; 4   Thể tích:   V cụt   =   1 3    ( R 2   +   r 2   +   R      r )   h .   O   B  B   A  A    I  h  R  r     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 1B B   PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN  #   Ví dụ 1.   Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng   5   và chiều cao bằng   12 .  A .   90  .   B .   65  .   C .   60  .   D .   65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 2.   Thể tích của khối nón có chiều cao bằng   4   và đường sinh bằng   5   là  A .   48  .   B .   16  .   C .   36  .   D .   12  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 3.   Cho tam giác đều   ABC   có cạnh bằng   a   và đường cao   AH . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác   ABC   quanh trục   AH .  A .   1 2    a 2 .   B .   3 4  a 2 .   C .    a 2 .   D .   2  a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 4.   Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng   60  , bán kính đáy bằng   2 a , diện tích toàn phần của hình nón trên là  A .   S tp   =   10  a 2 .   B .   S tp   =   8  a 2 .   C .   S tp   =   20  a 2 .   D .   S tp   =   12  a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 5.   Cho tam giác   ABC   cân tại   A   có   AB   =   AC   =   a ,      A   =   120  , đường cao   AH . Tính thể tích khối nón sinh ra bởi tam giác   ABC   khi quay quanh đường cao   AH .  A .    a 3  2   .   B .    a 3 .   C .    a 3  3   .   D .    a 3  8   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 6.   Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng   2 a . Tính diện tích xung quanh   S xq   của hình nón.  A .   S xq   =   2   2 a 2 .   B .   S xq   =     2 a 2 .   C .   S xq   =    a 2 .   D .   S xq   =   2  a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 7.   Cho hình nón có đỉnh   S , đáy là hình tròn tâm   O , bán kính   R   =   3 cm, góc ở đỉnh của hình nón là      =   120  . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh   S   tạo thành tam giác đều   SAB , trong đó   A ,   B  thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác   SAB   bằng  A .   6  3   cm 2 .   B .   6   cm 2   .   C .   3  3   cm 2 .   D .   3   cm 2   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 2

Lý thuyết và bài tập mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Phùng Hoàng Em

   hình   cầu –   khối cầu   Chia sẻ vì học sinh –   Thầ y Huy  Trang 1  M  T C  U      HÌNH C  U      KH  I C  U  CÂU H  I TR  C NGHI  M  Câu 1.   M  t kh  i c  u ti  p xúc v  i t  t c    các m  t c  a hình l    s    th    tích gi  a kh  i c  u và kh  i l  ng:  A. 3     B. 6     C. 2 3     D. 2 3    Câu 2.   M  t c  u ngo  i ti  p hình l  nh a   thì có di  n tích b  ng:  A. 3  a   B. 3  4 3  a     C. 2  3   a     D. 2  12   3 a    Câu 3.   Cho hình l  nh a   n  i ti  p trong m  t m  t c  u. Bán kính    ng tròn l  n   c  a m  t c  ng:  A. 3 a   B. 2 a   C. 3 2  a   D. 2 2  a  Câu 4.   Cho m  t c  u     S   có tâm A đườ ng kình 10 cm   và m  t ph  ng (P) cách tâm m  t kho  ng 4 cm  . K  t lu    sai ? A.   (P) c  t (S)  B.   (P) c  t (S) theo m  ng tròn bán kính 3cm  C.   (P) ti  p xúc v  i (S)  D.   (P) và (S) có vô s     m chung  Câu 5.   T    s    th    tích gi  a kh  i l  i c  u ngo  i ti  p kh  i l   A. 2   3 3     B. 3 2   3     C. 3 2     D. 2 3    Câu 6.   M  t hình h  p ch    nh  c 20cm, 20   3   cm, 30cm. Th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p hình h  ng:  A. 3 32 3   dm     B. 3 62,5 3   dm     C. 3 625000 3   dm     D. 3 3200 3   cm    Câu 7.   Hình h  p ch    nh  t .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có '   2   3 BB   cm    , '   '   3 C B   cm    , di  n tích m   b  ng 2  6 cm   . Th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p hình h  p trên b  ng:  A.     3 500 3   cm     B.     3 125 6   cm     C.     3  100   cm     D.     3 100 3   cm    Câu 8.   Cho m  t c  u (S)   tâm O bán kính R và điể m A n  m trên (S). M  t ph  ng (P) qua A t  o v  i OA m  t góc 0  60   và c  t (S) theo m  ng tròn có di  n tích b  ng:  A. 2  3 4  R     B. 2  2  R     C. 2  3 2  R     D. 2  4  R    Câu 9.   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạ i B, SA vuông góc v  i m  t ph  ng (ABC) và c  nh 10 SA   AB   cm       . Di  n tích m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp b  ng:  A. 12   dm     B. 1200   dm     C. 2  1200   dm     D. 2  12   dm    Câu 10.   Cho hình chóp S.ABC     ,   3 SA   ABC   AB   cm       , góc gi  ng 0  60   . Th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p hình chóp b  ng:  A. 3  36   cm     B. 3  4   3 cm     C. 2  36   cm     D. 2  4   3 cm    Câu 11.   Hình lăng trụ    ng .   '   '   ' ABC A B C   có    i B, '   2 AA   AC   a       . Di  n tích m  t c  u ngo  i ti    b  ng:  A. 2  8   a     B. 2  4   a     C. 2  12   a     D. 2  10   a     hình   cầu –   khối cầu   Chia sẻ vì học sinh –   Thầ y Huy  Trang 2  Câu 12.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,     SA   ABCD    và 2   2 SA   AC   a       . Di  n tích m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp b  ng:  A. 2  16 3  a     B. 2  32 3  a     C. 2  16   a     D. 2  8   a    Câu 13.   Cho hình h  p ch    nh  t .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có di  n tích các m  t ,   '   ',   ' ABCD ABB A   ADD A  l  t b  ng 2   2   2  20   , 28   ,35 cm   cm   cm   . Bán kính m  t c  u ngo  i ti  p hình h  p b  ng:  A. 3 10 2   cm   B. 6 10 cm   C. 3 10 cm   D. 30 cm  Câu 14.   Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đề u c  nh 3 a   cm    ,     SA   ABC    và 2 SA   a    . Tính th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p hình chóp b  ng:  A. 3  32   3 cm     B. 3  16   3 cm     C. 3 3 8 3   3  a   cm     D. 3 3 4 3  a   cm    Câu 15.   Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t  i A, c  nh 3   ,   3   3 BC   m SA       và     SA   ABC   . Th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p hình chóp b  ng:  A. 3  18   m     B. 3  36   m     C. 3  16   m     D. 3  12   3 m    Câu 16.   Cho hình lăng trụ    u .   '   '   ' ABC A B C   có c  ng a   , c  nh bên 2 '   3  a AA      . Th    tích kh  i c  u ngo  i ti  p t    di  n '   ' ACB C   b  ng:  A. 3  4 81  a     B. 3  4 27  a     C. 3  4 9  a     D. 3  16 27  a    Câu 17.   Hình h  p ch    nh  i ti  p trong m  t c  u bán kính 3 R   cm    . Tam giác ABC cân và có di  n tích b  ng 2  2 cm   . Di  n tích toàn ph  n c  a hình h  ng:  A. 2  8 cm   B. 2  24 cm   C. 2  8   26 cm   D.       2  8 1   26   cm   Câu 18.   Cho hình chóp t    giác đề u S.ABCD có t  t c    các c  u b  ng a   . Bán kính c  a m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp nói trên b  ng:  A. 2 4  a R      B. 2 2  a R      C. 2 3  a R      D. 3 2  a R     Câu 19.   M  t m  t c  ng kính b  ng 2 a   thì có di  n tích b  ng:  A. 2  8   a     B. 2  4 3  a     C. 2  4   a     D. 2  16   a    Câu 20.   M  ng th  ng c  t m  t c  u tâm O t  m A, B sao cho tam giác OAB vuông cân t  i O và 2 AB   a    . Th    tích kh  i c  u là:  A. 3  4 V   a      B. 3  V   a      C. 3 4 3  V   a      D. 3 2 3  V   a     Câu 21.   Cho m  t c  u (S) có tâm I bán kính 5 R      và m  t ph  ng (P) c  t (S) theo m  ng tròn (C) có bán kính 3 r      . K  t lu    sai   ?  A.   Tâm c  a (C) là hình chi  u vuông góc c  a I trên (P)  B.   (C) là giao tuy  n c  a (S) và (P)  C.   Kho  ng cách t    I đế n (P) b  ng 4  D.   (C) là đườ ng tròn giao tuy  n l  n nh  t c  a (P) và (S)  Câu 22.   Cho t    di  t vuông góc nhau và ,   2 ,   3 OA   a OB   a OC   a         . Di  n tích c  a m  t c  u (S) ngo  i ti  p hình chóp S.ABC b  ng:  A. 2  14 S   a      B. 2  8 S   a      C. 2  12 S   a      D. 2  10 S   a     Câu 23.   Th    tích V c  a m  t m  t c  nh b  i công th 

Bài tập trắc nghiệm mặt cầu – hình cầu – khối cầu – Nguyễn Văn Huy

Trang 1/44  CHỦ ĐỀ 2. MẶT CẦU      MẶT NÓN      MẶT TRỤ  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  I. M  O   1/ M  t no  n tro  n xoay  Trong m  t ph  ng   (   ) P   , cho 2 đườ ng th  ng   d   ,     t nhau ta  i   O   va    chu  ng ta    o tha  nh go  c    i 0   0 0   90   <   <   . Khi quay   (   ) mp P xung quanh tru  c     i go  c     không thay đ   c go  i la    m  t no  n tro  n  xoay đ i  nh   O (hi    nh 1).     Người ta thườ ng go  i t  t m  t no  n tro  n xoay la    m  t no  n.      ng th  ng     i la    tru  c, đườ ng th  ng   d    c go  i la     ng sinh va    go  c 2    i la    go  c       i    nh.  2/   Hi  nh no  n tro  n xoay  Cho   OIM    vuông ta    i   I quay quanh ca    nh go  c vuông   OI thi     ng gâ    p khu  c   OIM ta  o tha  nh mô  t hi  nh, go  i la    hi  nh no  n tro  n xoay (go  i t  t la    hi    nh no  n) (hi  nh 2).      ng th  ng   OI go  i la    tru  c,   O la     i    nh,   OI   go  i la     ng cao va    OM go  i la     ng sinh cu  a hi  nh no  n.     Hi    nh tro  n tâm   I , ba  n ki    nh   r   IM =   la     a    y cu  a hi    nh no  n.  3/ Công th  c diê  n ti    ch va    thê    ti  ch cu  a hi    nh no  n  Cho hi    nh no  n co    chiê  u cao la    h , ba    n ki    nh đ a  y   r va     ng sinh la    l   thi    co  :     Diê    n ti  ch xung quanh:   . . xq S   r l   =     Diê    n ti  ch đ a  y (hi  nh tro  n):   2 .  S   r   =     Thê    ti  ch khô  i no  n:   2 1   1 .   .   . 3   3  non    V   S   h   r   h   =   =   .  4/ Ti    nh châ  t :     TH1: Nê    u c  t m  t no  n tro  n xoay b  i   (   ) mp P    i  nh   thi    co    ca    c trườ ng h  p sau xa    y ra:  +   Nếu   (   ) mp P   c  t m  t no  ng sinh     t diê  n la    tam gia  c cân.  +   Nếu   (   ) mp P   tiê  p xu  c v  i m  t no  n theo mô  t đường sinh. Trong trườ ng h  p na    y, ngườ i ta go  i đ o   la    m  t ph  ng tiê  p diê  n cu  a m  t no  n.     TH2: Nê    u c  t m  t no  n tro  n xoay b  i mp (   ) Q   không đi qua đ i  nh   thi    co    ca    c trườ ng h  p sau xa    y ra:  +   Nê    u   (   ) mp Q   vuông go  c v  i tru  c hi    nh no  n     n la    mô  ng tro  n.  +   Nê    u   (   ) mp Q   song song v  i 2    ng sinh hi  nh no  n       n la    2 nha    nh cu  a 1 hypebol.  +   Nê    u   (   ) mp Q   song song v  ng sinh hi  nh no  n       n la    1 đườ ng parabol.  II. M     n tích toàn ph  n hình nón:   tp   xq    S   S   S       . Hình 1   Hình 2Trang   2/44 1/ M  t tru    tro  n xoay  Trong   (   ) mp P   cho hai đườ ng th  ng       l   song song nhau, ca    ch nhau mô  t khoa  ng   r . Khi quay   (   ) mp P   quanh tru  c cô     i    nh        ng th  ng   l sinh ra mô  t m  t tro  c go  i la    m  t tru    tro  n xoay hay go  i t  t la    m  t tru  .      ng th  ng       c go  i la    tru  C.      ng th  ng   l    c go  i la     ng sinh.     Khoa    ng ca    ch   r    c go  i la    ba    n ki  nh cu  a m  t tru  .  2/   Hi  nh tru    tro  n xoay  Khi quay hi  nh ch    nhâ    t   ABCD   xung quanh đườ ng th  ng ch  a mô  t ca    nh, ch  ng ha    n ca  nh   AB thi     ng gâ    p khu  c   ABCD ta  o tha  nh mô  t hi    nh, hi  nh đ o     c go  i la    hi  nh tru    tro  n xoay hay go  i t  t la    hi  nh tru  .      ng th  ng   AB    c go  i la    tru  C.      a    n th  ng   CD    c go  i la     ng sinh.          da    i đo a    n th  ng   AB   CD   h =   =    c go  i la    chiê  u cao cu  a hi    nh tru  .     Hi    nh tro  n tâm   A , ba  n ki    nh   r   AD =   va    hi  nh tro  n tâm   B , ba    n ki    nh   r   BC =    c go  i la    2 đ a    y cu  a hi    nh tru  .     Khô  i tru    tro  n xoay, go  i t  t la    khô  i tru  , la    phâ    n không gian gi  i ha  n b  i hi  nh tru    tro  n xoay kê    ca   hi    nh tru  .  3/ Công th  c ti  nh diê    n ti  ch va    thê    ti  ch cu  a hi    nh tru   Cho hi    nh tru    co    chiê  u cao la    h   va    ba    n ki    nh đ a  y b  ng   r   , khi đ o  :     Diê    n ti  ch xung quanh cu  a hi  nh tru  :   2 xq S   rh   =     Diê    n ti  ch toa    n phâ    n cu  a hi    nh tru  :   2 2.   2   2 tp   xq    S   S   S   rh   r      =   +   =   +     Thê    ti  ch khô  i tru  :   2 . V   B h   r h   =   =  4/ Ti    nh châ  t :     Nê    u c  t m  t tru    tro  n xoay (co    ba    n ki    nh la    r ) b  i mô  t   (   ) mp     vuông go  c v  i tru  c       ta đượ c   ng tro  n co    tâm trên       co    ba  n ki    nh b  ng   r v  i   r cu  ng chi  nh la    ba    n ki    nh cu  a m  t tru     o  .     Nê    u c  t m  t tru    tro  n xoay (co    ba    n ki    nh la    r ) b  i mô  t   (   ) mp     không vuông go  c v  i tru  c      nhưng  c  t tâ  t ca    ca  c đường sinh, ta đượ c giao tuyê  n la    mô  ng eli  p co    tru    nho    b  ng 2 r va    tru  c l  n b  ng   2 sin  r     , trong đ o      la    go  c gi  a tru  c       (   ) mp     v  i   0   0 0   90   <   <   .     Cho   (   ) mp     song song v  i tru  c     a m  t tru    tro  n xoay va    ca    ch     t khoa    ng   d .  +   Nê    u   d   r <   thi    (   ) mp     c  t m  t tru    theo ha i đườ ng sinh     t diê  n la    hi    nh ch    nhâ    t.  +   Nê    u   d   r =   thi    (   ) mp     tiê  p xu  c v  i m  t tru    theo mô  ng sinh.  +   Nê    u   d   r >   thi    (   ) mp     không c  t m  t tru  .  III. M  T CÂ  U  1/    i    nh nghi    a    A  D  B  C  l r  r

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm mặt cầu – mặt nón – mặt trụ

CH  NG 2: M  T NÓN, M  T TR  , M  T C  U BÀI 1: M  T NÓN A. LÍ THUY  T TR  NG TÂM M  T NÓN TRÒN XOAY  Trong m  t ph  ng       P   . Cho hai    ng th  ng      là     c  t   nhau   t  i   O   và   t  o   thành   góc      v  i 0   90       . Khi quay m  t ph  ng       P   xung quanh     thì    ng th  ng      sinh ra m  t m  t tròn xoay   nh   O   g  i là m  t nón tròn xoay (hay    n gi  n là m  t nón). Khi          ng th  ng      g  i là tr  c c  a m  t nón.      ng th  ng       c g  i là    ng sinh c  a m  t nón.     Góc   2    g  i là góc       nh c  a m  t nón.  Nh  n xét:   N  u   M   là m  t    i  m tùy ý c  a m  t nón      N   khác v  i    i  m   O   thì    ng th  ng   OM   là   ng sinh c  a m  t nón      HÌNH NÓN TRÒN XOAY  Cho   OIM    vuông t  i   I   quay quanh c  nh góc vuông   OI   thì    ng g  p khúc   OMI   t  o thành m  t hình, g  i là hình nón tròn xoay (g  i t  t là hình nón). Khi          ng th  ng   OI   g  i là tr  c,   O   là    nh,   OI   g  i là   ng cao và   OM   g  i là    ng sinh c  a hình nón.     Hình tròn tâm   I , bán kính   r   IM    là      a hình nón.  Chú ý:   N  u c  t m  t nón       N   b  i hai m  t ph  ng song song       P   và       Q   v  i       P qua O và vuông góc v  i      thì ph  n m  t nón       N   gi  i h  n b  i hai m  t ph  ng       P  và       Q   và hình tròn giao tuy  n c  a       Q và m  t nón       N   là hình nón.KH  I NÓN TRÒN XOAY  Ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình nón tròn xoay k    c    hình      i là kh  i nón tròn xoay hay ng  n g  n là kh  i nón. Các khái ni  m t  ng t    nh    hình nón. Xét kh  i nón có hình bi  u di  n là hình bên thì ta có nh  n xét: - N  u mp       P   ch  a   OI   thì thi  t di  n c  a mp       P và kh  i nón là m  t hình tam giác cân t  i   O . - N  u mp       P   vuông góc v  i   OI   (không ch  a   O ) thì thi  t di  n c  a mp       P   và kh  i nón (n  u có) là m  t hình tròn. Hình tròn thi  t di  n này có di  n tích l  n nh  t khi mp       P    i qua   I .  CÔNG TH  C C  N NH   Hình nón có chi  u cao là   h , bán kính       r   và     dài    ng sinh là      thì có: - Di  n tích xung quanh:   xq S   r       . - Di  n tích       2  ht S   r    . - Di  n tích toàn ph  n:   2  tp S   r   r        . - Th    tích kh  i nón:   2 1   1 . 3   3  ht V   S   h   r h          .  Chú ý:   V    hình bi  u di  n hình nón hay kh  i nón ta th  ng v    nh    hình bên.

Các dạng bài tập VDC mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

ST& BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   M  t Nón-Tr  -C  u Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST& BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   M  t Nón-Tr  -C  u Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  T NÓN – KH  I NÓN  A – LÝ THUY  T CHUNG  1. Đị nh ngh  t nón  Cho đườ ng th  ng      . Xét 1 đườ ng th  ng   l c  t     i O và không vuông góc v  i    M  t tròn xoay sinh b  ng th  ng   l   như  th    khi quay quanh     i là m  t nón tròn xoay  hay đơn giả n là m  t nón  -      g  i là tr  c c  a m  t nón -   l g  ng sinh c  a m  t nón - O g  nh m  t nón - N  u g  i    a   l và      2    i là góc       nh c  a m  t nón      0   0  0   2   180        1. Hình nón và kh  i nón  Cho m  t nón   N v  i tr  c      , đỉ nh O và góc       nh   2   .     G  i       P   là m  t ph  ng vuông góc v  i     i I khác O. M  t ph  ng       P   c  t m  ng tròn       C   có tâm I. G  i       ' P   là m  t ph  ng vuông góc v  i    t   - Ph  n c  a m  t nón   N gi  i h  n b  i 2 m  t ph  ng       P   và       ' P   cùng v  i hình tròn xác    nh b  i       C   g  i là hình nón. - Hình nón cùng v  i ph  n bên trong c  a nó g  i là kh  i nón.  2. Di  n tích hình nón và th    tích kh  i nón  - Di  n tích xung quanh c  a hình nón:   xq S   Rl      v    l   là độ   dài đườ ng sinh. - Th    tích kh  i nón:   2 1   . 3  V   R   h      v  i R   là bán kính đáy,   h   là chi  u cao. Lý thuy  t ng  n g  n là th  , tuy nhiên s    có r  t nhi  u bài t  p v  n d    i kh    năng tư duy cao.  B – BÀI T  P TR  C NGHI  M  Câu 1:   Hình nón tròn xoay n  i ti  p trong t    di  u c  nh b  ng a có di  n tích xung quanh b  ng:  A.   2  4  xq S   a       B.   2   2  6  xq S   a       C.   2   3  6  xq S   a       D.   2 2 3  xq S   a      Câu 2:   Hình nón tròn xoay ngo  i ti  p t    di  u c  nh b  ng a có di  n tích xung quanh b  ng:  A.  2  3  xq  a  S       B.  2   2  3  xq  a S       C.  2   3  3  xq  a S       D.  2   3  6  xq  a S        O M

Trắc nghiệm nâng cao nón – trụ – cầu – Đặng Việt Đông

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1 PHẦN 1. KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ Câu 1.   (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020)   Cho hình trụ có chiều cao bằng   8 a   . Biết hai điểm , A C   lần lượt nằm trên hai đáy thỏa   10  AC   a   , khoảng cách giữa   AC   và trục của hình trụ bằng 4 a   . Thể tích của khối trụ đã cho là  A.   3 128   a   .   B.   3 320   a   .   C.   3 80   a   .   D.   3 200   a   .  C    2.   (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)   Cho hình nón đỉnh   S   có đáy là hình tròn tâm   , O   bán kính   . R   Dựng hai đường sinh   SA   và   , SB   biết   AB   chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng   60 ,    khoảng cách từ tâm   O          SAB   bằng   . 2  R      h  của hình nón bằng  A.   3 h   R    .   B.   2 h   R    .   C.   3 2  R h      .   D.   6 . 4  R h     Câu 3.   (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)   Cho hình trụ có bán kính đáy bằng   R   và chiều cao bằng   3 2  R   . Mặt phẳng          song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng   2  R   . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng          là:  A.  2 3   2 2  R   .   B.  2 3 3 2  R   .   C.  2 2   3 3  R   .   D.  2 2   2 3  R   .  Câu 4.   (Chuyên Bắc Ninh - 2020)   Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn       O   và       O    , bán kính bằng  a   . Một hình nón có đỉnh là   O    và có đáy là hình tròn       O   . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng   0 60   , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng  A.   2   .   B.   2   .   C.   3   .   D.   1 3   .  Câu 5.   (Chuyên Bắc Ninh - 2020)   Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng   2 a   , bán kính đáy bằng 3 a   . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng   3 2  a   . Diện tích của thiết diện đó bằng  A.  2 2   3 7  a   .   B.   2 12   3 a   .   C.  2 12 7  a   .   D.  2 24   3 7  a   .  Câu 6.   (Chuyên Bắc Ninh - 2020)   Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).  A.   5   21 2     .   B.   5 2   .   C.   21   .   D.   21   5 2     .  TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020  50 CÂU VD - VDC -   CHƯƠNG   5 .   KHỐI TRÒN XOAYTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 7.   (Chuyên Thái Nguyên - 2020)   Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng nước ban   A.   4     .   B.   12     .   C.   12     .   D.   3     .  Câu 8.   (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)   Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng   12   . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là  A.   16     .   B.   32     .   C.   8     .   D.   64     .  Câu 9.   (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)   Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3   lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón  trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)  A.   5 9   .   B.   2 3   .   C.   4 9   .   D.   1 2   .  Câu 10.   (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)   Một sợi dây kim loại dài   60 cm    nhất uốn thành hình vuông cạnh   a   , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính   r   ( tham khảo hình vẽ ).    a r   bằng:  A.   1  a r      .   B.   2  a r      .   C.   3  a r      .   D.   4  a r      .  Câu 11.   (ĐHQG Hà Nội - 2020)   Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng   2 1000 cm   thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu   3  cm  A.   2428   .   B.   2532   .   C.   2612   .   D.   2740   .

Bài tập VD – VDC mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Tài li  u gi  ng d  y HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs:   Duong Hung      Zalo: 0774.860.155      Word xinh 20 21   1Tài li  u gi  ng d  y HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs:   Duong Hung      Zalo: 0774.860.155      Word xinh 20 21   2  FB: Duong Hung    .   Bài t  p   minh h  a :  Câu 1:   Cho hình nón có bán kính đáy và đư  ng cao l  n lư  t là 3   ,   4   . r   cm h   cm =   =   Tính di  n tích xung  quanh c  a   hình nón.  L  i gi  i   Ta có (   )  2   2   2   2  4   3   5 l   h   r   cm =   +   =   +   = (   ) 2  .3.5   15 xq S             =   =   =  PP nhanh     S    d  ng công th  c 2   2   2  l   h   r =   + . xq S   rl =   Full   50  Chuyên đ    12  new 2020 - 2021   CHƯƠNG    :   M  T NÓN, TR  , C  U  Bài   1 :   M  T NÓN TRÒN XOAY   .   Lý thuy  t c  n n  m:   . Các thông s  :     là bán kính.     là chi  u cao.     là đư  ng sinh     Góc gi  a   và     Góc gi  a   và   .   Công th  c tính toán:   .   Di  n tích đáy :   .   Chu vi đáy :   .   Di  n tích xung quanh:   .   Di  n tích toàn ph  n:   .   Th    tích kh  i nón:     D  ng    :   D  ng cơ b  n   (cho các thông s    )

Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu – Dương Minh Hùng

Các dạng bài tập VDC mặt nón, hình nón và khối nón

M  C L  C  CHƯƠNG I I .   M  T NÓN, M  T TR    VÀ M  T C  U   1  1. M  T TRÒN XOAY - M  T NÓN  A.   Lý thuy  t ........................................................................................................................ ... 1  B.   Phân d  ng,   bài t  p minh h  a   và câu h  i tr  c nghi  m ............................................. .... .. .. 4  D  ng 1.   Xác đ  nh các y  u t    cơ b  n     , , r l h   c  a hình nón. Tính ,   , xq   tp S   S   V   ... ............ .... 4  D  ng 2 .   Thi  t di  n c  a m  t nón............ ... . .................................... ................................ ... .2 4  Trư  ng h  p   1.   Thi  t di  n qua tr  c c  a hình nón.....................................................24  Trư  ng h  p   2.   Thi  t di  n qua đ  nh   c  a hình nón..................................................... 32  Trư  ng h  p 3 .   Thi  t di  n vuông góc v  i tr  c   hình nón và song song m  t đáy......53  Trư  ng h  p 4 .   Thi  t di  n c  t m  i đư  ng sinh c  a hình nón ............................. ......5 8  Trư  ng h  p   5 .   Thi  t di  n   song song v  i     ng sinh c  a hình nón ............ .. ..... ......5 8  D  ng 3 .   S    t  o thành hình nón. ...... ............. ....................................... ........... .............. .. . . 5 9  Trư  ng h  p   1.   Hình nón t  o thành khi   quay    vuông quanh c  nh góc vuông ......59  Trư  ng h  p 2 .   Hình nón t  o thành khi   quay    b  t k  .............................................62  Trư  ng h  p 3 .   Hình nón t  o thành khi quay tam giác quanh đư  ng cao..............64  Trư  ng h  p 4 .   Hình nón t  o thành khi   quay hình thang   quanh đư  ng cao..........65  D  ng 4 .   M  t nón ngo  i ti  p và n  i ti  p   ........................... . .. .......................................... ... .. . .68  2. M  T TR   A.   Lý thuy  t ........................................................................................................................ . . 81  B.   Phân d  ng,   bài t  p minh h  a   và câu h  i tr  c nghi  m..................................................83  D  ng 1.   Xác đ  nh các y  u t    cơ b  n     , , r l h   c  a hình tr  . Tính ,   , xq   tp S   S   V   .......... ........ . 83  D  ng 2.   S    t  o thành   hình tr  ......... .................................................................. ......... ....94  D  ng 3 .   Thi  t di  n c  a m  t tr  ............ ......................... .. ............... ..................................108  Trư  ng h  p   1.   Thi  t di  n qua tr  c c  a hình tr  .....................................................108  Trư  ng h  p   2.   Thi  t di  n không qua tr  c và song song v  i tr  c   c  a hình tr  ....116  Trư  ng h  p 3 .   Thi  t di  n c  t tr  c c  a hình tr    và t  o v  i hình tr    m  t góc    . ..122  D  ng 4 .   M  t tr    n  i ti  p và ngo  i ti  p   .............................................................. ............ . ...138  Trư  ng h  p   1.   M  t tr    ngo  i ti  p hình h  p ch    nh  t   ............................................138  Trư  ng h  p   2.   M  t tr    n  i ti  p hình lăng tr      ng ... .............................................139  Trư  ng h  p 3 .   M  t tr    ngo  i ti  p hình lăng tr      ng có đáy là tam giác đ  u..... 141

Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu